Optimal transport methods for estimation and control in critical infrastructure

Abstract

Denna avhandling studerar beräkningsmetoder inom optimal transport för modellerings-, skattnings- och styrproblem i nätverksbaserade system. Fokus ligger på situationer där den tillgängliga informationen är ofullständig, aggregerad eller begränsad av nätverkets fysiska struktur. Sådana situationer uppstår naturligt i kritiska infrastruktursystem, exempelvis i vattenledningsnät, där föroreningsflöden måste skattas från glesa mätningar, och i transportnätverk, där fordon eller agenter måste styras under fysiska begränsningar. I avhandlingen formuleras dessa problem med hjälp av multimarginal entropiregulariserad optimal transport och Schrödingerbroar. Både teoretiska och beräkningsmässiga aspekter behandlas, och algoritmer baserade på Sinkhorn-liknande iterationer och entropiska proximala metoder utvecklas.

Den första artikeln behandlar problemet att skatta spridningen av föroreningar i vattenledningsnät utifrån glesa sensormätningar. Vattenflödet modelleras som en tidsvariant Markovkedja, och föroreningens utveckling rekonstrueras som ett Schrödingerbroproblem med partiella marginalobservationer. En dual formulering och en Sinkhorn-liknande algoritm härleds, och metoden illustreras på simulerade data från ett vattenledningsnät.

Den andra artikeln utvidgar denna formulering till fallet där även den första marginalen endast är partiellt observerad, vilket motsvarar en okänd föroreningskälla. Detta leder till ett problem med ofullständig information, okänd total massa och en lösning som inte nödvändigtvis är entydig. Artikeln karakteriserar mängden av optimala lösningar i termer av observerbarhet för ett associerat tidsvariant linjärt system och utvecklar en algoritm som kombinerar en entropisk proximal metod med Sinkhorn-liknande iterationer. Metoden valideras på experimentella data insamlade vid ett vattenledningslaboratorium.

Den tredje artikeln studerar styrning av elektriska fordonsflottor över nätverk med ursprungs- och destinationsbegränsningar, batteriladdningsbegränsningar och kapacitetsbegränsningar. Genom att utvidga det fysiska nätverket med diskreta laddningstillstånd formuleras ruttplaneringsproblemet som ett strukturerat multimarginalt optimalt transportproblem. En dual koordinatuppstigningsalgoritm utvecklas, där problemets struktur och gleshet utnyttjas, och metoden demonstreras med numeriska simuleringar på ett rutnätsnätverk.

Den fjärde artikeln behandlar skattning av övergångsmatriser för Markovkedjor från aggregerade observationer av partiklar som inte är särskiljbara. Problemet formuleras som ett konvext invers optimalt transportproblem, där transportplaner och övergångsmatrisen skattas gemensamt. Artikeln presenterar resultat om existens, entydighet och dualitet samt utvecklar en entropisk proximal algoritm för att beräkna lösningen. Numeriska experiment visar att metoden kan återvinna den underliggande dynamiken när observationerna exciterar tillståndsrummet i tillräcklig grad.

Link to DiVA