Building Data for Stacky Covers and the Étale Cohomology Ring of an Arithmetic Curve

Du som saknar dator/datorvana kan kontakta phdadm@math.kth.se för information

Tid: On 2020-05-20 kl 10.00

Plats: via ZOOM https://kth-se.zoom.us/j/65217857763, (English)

Ämnesområde: Matematik

Licentiand: Eric Ahlqvist , Matematik (Avd.)

Granskare: Maître de conférence Niels Borne, Université de Lille, France

Huvudhandledare: Rydh David Professor, Matematik (Avd.)

Abstract

Denna avhandling består av två artiklar som skiljer sig något i karaktär. I Artikel I beräknar vi den étala kohomologiringen H^*(X,Z/nZ) då X är ringen av heltal av en talkropp K. Som en tillämpning, ger vi ett kriterium i form av en formel för när en invariant definierad av Minhyong Kim är noll eller ej. Vi ger också exempel på två olika talkroppar vars ringar av heltal har isomorfa kohomologigrupper men olika kohomologiringstrukturer.

I Artikel II definierar vi stackig byggnadsdata för stackiga övertäckningar i Pardinis anda och visar en ekvivalens av (2,1)-kategorier mellan kategorin av stackiga övertäckningar och kategorin av stackig byggnadsdata. Vi visar att varje stackig övertäckning är en platt rotstack i Olsson och Borne–Vistolis mening och vi ger en intrinsisk beskrivning av den som en rotstack med hjälp av stackig byggnadsdata. När basen S är definierad över en kropp, ger vi ett kriterium för när ett stackigt byggnadsdatum kommer från en ramifierad övertäckning för ett ändligt abelskt gruppschema över k. Detta generaliserar ett resultat av Biswas–Borne.

urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-272733