The geometry of manifolds with asymptotically flat ends
Tid: Fr 2023-09-15 kl 13.15
Plats: 3418, Lindstedtsvägen 25, Stockholm
Språk: Engelska
Ämnesområde: Matematik
Licentiand: Bernardo Hipólito Fernandes , Matematik (Avd.)
Granskare: Stephen McCormick, Matematik (Inst.)
Huvudhandledare: Mattias Dahl, Matematik, Matematik (Avd.)
QC 2023-08-21
Abstract
Denna monografiavhandling består av två kapitel.
I det första, "A study of ALF structures", visar vi att strukturen vid oändligheten för en ALF mångfald är väsentligen unik, dvs. att strukturer som är associerade till en fullständig icke-kompakt Riemannmångfald som är asymptotisk mot en cirkelfibrering över en Euklidisk bas, med fibrer av asymptotiskt konstant längd, är relaterade genom en Euklidisk transformation plus lägre ordningens termer. Beviset bygger på att visa existens av harmoniska koordinatliknande funktioner.
I det andra, "A study of fibred boundary metrics", visar vi existensen av en unik transversell diffeomorfi associerad till en randfibrerad metrik, dvs. en avbildning som transformerar randfibrerad metrik till en annan utan transversella komponenter. Vidare, så visar vi att en diffeomorfi som avbildar en viss randfibrerad metrik till en annan unikt kan delas upp som en sammansättning av en isometri på randen och en liten diffeomorfi. Vi ger flera exempel på sådana transversella diffeomorfier tillsammans med deras uppdelningar.
Vi avslutar det andra kapitlet med att introducerade begreppet linjär massa vid oändligheten för randfibrerade metriker, och vi ger en full klassifikation av det 3-dimensionella fallet för asymptotiskt Euklidiska randfibrerade metriker.