Variational Mixtures and Multi-Marginal Flow Matching

QC 20260427

Abstract

I denna avhandling utvecklar jag metoder för statistisk inferens när de fördelningar som uppstår i komplexa biologiska system är multimodala, har geometriska strukturer och som ibland endast är definierade upp till en normaliseringskonstant. Jag utgår från variationsinferens och går, när analytiska uppdateringsekvationer saknas, vidare till black-box variationsinferens. För att göra utmaningen konkret introducerar jag en onormaliserad måldistribution (CoLN-fördelningen) och återanvänder den som ett kontrollerat testfall i kappan. Därefter följer jag en bana av allt mer uttrycksfulla approximationer: ensembler utvärderade med multiple importance sampling ELBO (MISELBO) (Artikel A) och variationsblandningar som automatiserar utforskning och samverkan mellan komponenter (Artikel B). Eftersom uttrycksfullhet kommer till följd av ökade beräkningskostnader utvecklar jag idéer för effektiv blandningsinlärning, inklusive ett amortiseringsschema för att skala blandningsinlärning mer effektivt (Artikel C). Slutligen går jag från variationsinferens till flow matching, där ordinära differentialekvationer definierar fördelningsdynamik, och behandlar behovet av specialiserade metoder i multi-marginala problem (Artikel D). Genom att kombinera insikter från Artiklar A–D härleder jag i Avsnitt 5.5 en ny metod: multi-marginal flow matching with mixtures of variational interpolants. Jag kopplar dessa metodutvecklingar till biologiska tillämpningar, med särskild betoning på tredimensionell spatial transkriptomik, där staplade vävnadssnitt ger upphov till multimodal dynamik genom rummet.

Link to DiVA