Homologiska invarianter för dataanalys

Abstract: Topologi har nyligen visat sig vara en resurs för dataanalys och ger insikter inom en mängd olika områden, inklusive medicinsk avbildning, neurovetenskap, materialvetenskap och sensornätverk. Inom topologisk dataanalys (TDA) studerar man vanligtvis så kallade persistence modules, som är homologin av en filtrering av ett rum. Filtrering av rummet konstrueras exempelvis genom närhetsrelationer mellan datapunkter eller subnivåmängder av en reellvärd funktion definierad på ett topologiskt rum.

TDA-gruppen vid KTH har utvecklat en metod för att extrahera invarianter för persistence modules som är lämpade för statistik och maskininlärning. Dessa invarianter är robusta mot brus, men kan vara utmanande att beräkna. För att göra detta behöver vi förstå hur normer för persistence modules samverkar med avstånd mellan persistence modules. Robusthet och beräkningsbarhet för homologiska invarianter är typiska problem i TDA. I detta föredrag, för att exemplifiera problemet, kommer jag att presentera en algoritm som vi har utvecklat för att beräkna en sådan invariant. Dessutom kommer jag att visa våra metoder i praktiken inom det tillämpade projektet för formklassificering av microglia celler i samarbete mellan EPFL, KTH och ISTA.