Accurate quadrature and fast summation in boundary integral methods for Stokes flow
Tid: On 2023-06-14 kl 14.00
Plats: F3, Lindstedtsvägen 26 & 28, Stockholm
Videolänk: https://kth-se.zoom.us/j/63845616516
Språk: Engelska
Ämnesområde: Tillämpad matematik och beräkningsmatematik, Numerisk analys
Respondent: Joar Bagge , Numerisk analys, NA
Opponent: Associate Professor Adrianna Gillman, University of Colorado, Boulder, USA
Handledare: Professor Anna-Karin Tornberg, Numerisk analys, NA; Universitetslektor Katarina Gustavsson, Numerisk analys, NA
QC 2023-05-17
Abstract
Denna avhandling behandlar noggranna och effektiva numeriska metoder för att simulera strömning på mikroskalan, känt som Stokesflöde eller krypande flöde. Sådana flöden är viktiga till exempel för att förstå hur mikroorganismer simmar och stoftpartiklar sprider sig, liksom för att utveckla nya nanomaterial samt mikrofluidiska enheter för omedelbar blodanalys, bland annat.
Strömning på mikroskalan domineras av viskösa krafter, vilket innebär att en fluid såsom vatten eller luft kommer att bete sig som en mycket viskös fluid, som till exempel honung. De ekvationer som styr strömningen kallas Stokes ekvationer och är linjära PDE:er, vilket innebär att randintegralmetoder kan användas. I dessa metoder omformuleras PDE:n som en randintegralekvation, så att beräkningsproblemets dimensionalitet minskar från tre till två dimensioner. Randintegralformuleringen är välkonditionerad, så att hög noggrannhet kan uppnås.
Vi behandlar två huvudsakliga utmaningar kopplade till randintegralmetoder. Den första utmaningen är att integralerna i formuleringen innehåller integrander som varierar snabbt för evalueringspunkter nära randen, och inte kan lösas upp noggrannt med en standardmetod för numerisk integration. Därmed behövs speciella kvadraturmetoder. Vi betraktar två sådana metoder: expansionskvadratur (eng. quadrature by expansion) och ”linje-extrapolation/interpolation” (även känt som igelkottsmetoden, eng. Hedgehog method). Metoderna tillämpas specifikt på strömningsproblem innehållande stela stavlika partiklar och omgivande väggar.
Den andra utmaningen är att diskretiseringen av randintegralformuleringen leder till ett tätt linjärt system, som kräver O(N2) operationer att lösa iterativt, där N är antalet okända. Detta blir alltför kostsamt för stora system. En snabb summeringsmetod, såsom den spektrala Ewald-metoden som behandlas i denna avhandling, minskar antalet operationer som krävs till exempelvis O(N log N). Den spektrala Ewald-metoden kan även användas för problem med periodiska randvillkor i godtyckligt antal rumsriktningar.
Vi tillämpar även dessa metoder på ett strömningsproblem med en trög sfäroid i en parabolisk strömningsprofil, och analyserar driften i sidled hos denna sfäroidiska partikel.
De numeriska metoder som studeras i denna avhandling möjliggör snabba och noggranna datorsimuleringar av exempelvis suspensioner av stela partiklar i tredimensionellt Stokesflöde, inklusive omgivande väggar och godtycklig periodicitet.