The defocusing nonlinear Schrödinger equation with step-like oscillatory data
Tid: Må 2021-06-14 kl 14.00
Ämnesområde: Matematik
Respondent: Samuel Fromm , Matematik (Avd.)
Opponent: Professor Alexander Tovbis, University of Central Florida
Handledare: Universitetslektor Jonatan Lenells, Matematik (Avd.)
Abstract
Denna avhandling består av tre artiklar, ett introduktionskapitel och ett kapitel som sammanfattar avhandlingens huvudresultat.
I Artikel A studeras Cauchy problemet för den icke-linjära Schrödingerekvationen med trappliknande oscillerande randvärden. Vi visar att det finns en global lösning och att lösningen kan uttryckas genom ett Riemann-Hilbert problem. Vi beräknar vidare lösningens beteende för stora tider och tillämpar våra resultat på ett relaterat begynnelse-randvärdesproblem.
Artikel B behandlar ett begynnelse-randvärdesproblem för den icke-linjära Schrödingerekvationen med asymptotiskt periodiska randvärden. Vi konstruerar en lösning i närheten av randen och beräknar lösningens beteende för stora tider.
Artikel C behandlar ett liknande problem som Artikel B, men istället för den icke-linjära Schrödingerekvationen studerar vi Gerdjikov-Ivanov-ekvationen. Vi anger nödvändiga villkor för att en lösning till begynnelse-randvärdesproblemet med asymptotiskt periodiska randvärden ska existera.