Learning in dynamical systems

QC 20261111

Abstract

Denna avhandling studerar modellering och inferens i icke-linjära dynamiska system med maskininlärning. Ökad datatillgång och djupinlärning har drivit utvecklingen av icke-linjär systemidentifiering framåt, men verkliga tillämpningar kräver förutsägbara modeller med effektiv inferens där realtidsdatan är begränsad. Våra bidrag är neurala modeller med reglerteoretiska garantier, generativa modeller med samplingsteoretiska garantier, och tillståndsskattning med neurala surrogatmodeller.

För det första konstruerar vi neurala ordinära differentialekvationer som är lokalt exponentiellt stabila i origo, med exakt beräknade attraktionsområden och garantier för universell approximation. Vi inför ett inlärbart projektionslager som definieras av en neural Lyapunovfunktion som löser en variant av Zubovs ekvation för den projicerade dynamiken. Vi bevisar att modellklassen universellt approximerar all tillräckligt glatt, lokalt exponentiellt stabil dynamik över dess attraktionsområde.

För det andra härleder vi en metod för exakt, träningsfri styrning inom flödesmatchning (flow matching). Huvudidén är att all stokasticitet i flödesmatchning härrör från samplingen ur källfördelningen, så vi modifierar källtätheten och behåller den ursprungliga flödesavbildningen. Vi bevisar att vår metod exakt återskapar den betingade målfördelningen. Vi tillämpar den på ett inverst problem för en partiell differentialekvation.

För det tredje konstruerar vi en metod för tillståndsskattning i oändligdimensionella dynamiska system med neurala surrogatmodeller. Vi använder Fourier-neurala operatorer (FNO) som surrogat för högupplösta flödesavbildningar, och bäddar in dem i en återkopplad skattare som använder glesa onlinemätningar. Vi tillämpar metoden på skattning av trafikdensitet, där FNO:n tränas på data från mikroskopisk trafiksimulering.

Link to DiVA