Methods for Solving Large-scale Linear Systems in Scientific Computing
Preconditioners and Performance Portability
Tid: To 2025-09-25 kl 10.00
Plats: Kollegiesalen, Brinellvägen 8, Stockholm
Videolänk: https://kth-se.zoom.us/j/65542778560
Språk: Engelska
Ämnesområde: Datalogi
Respondent: Måns Andersson , Beräkningsvetenskap och beräkningsteknik (CST)
Opponent: Paolo Bientinesi, Umeå universitet, Umeå, Sverige
Handledare: Professor Stefano Markidis, Beräkningsvetenskap och beräkningsteknik (CST); Niclas Jansson, Parallelldatorcentrum, PDC; Associate professor Ivy Bo Peng, Beräkningsvetenskap och beräkningsteknik (CST)
QC 20250827
Abstract
Storskaliga simuleringar spelar en avgörande roll inom vetenskaplig forskning och industriella tillämpningar. Många av dessa simuleringar kräver lösning av stora linjära ekvationssystem, som ofta uppstår vid modellering av exempelvis vätskeflöden, elektromagnetiska fält och andra fysikaliska fenomen. Att lösa dessa systemär ofta både beräkningsmässigt krävande och tidsödande, och utgör därför en viktig flaskhals i simuleringarnas prestanda.
Denna avhandling fokuserar på två typer av linjära system som ofta uppstår inom modellering och optimering: sadelpunktsproblem och storskaliga Poisson-ekvationer. Sadelpunktsproblem förekommer naturligt i kopplade system, som inom strömningsmekanik där hastighet och tryck samverkar, och kan ofta omformuleras som optimeringsproblem. Poisson-ekvationen fungerar ofta som en prestandabegränsande faktor i stora simuleringar.
En ny metod för att lösa linjära system med matrisuppdelning föreslås,som beter sig likt inexakt vänster-preconditionerad GMRES med Anderson-acceleration. Matrisuppdelningär särskilt väl lämpad för sadelpunktsproblem. Specifikt utvärderas constraint-preconditionerad GMRES på ett optimeringsproblem som uppstår vid strålterapiplanering. Metoden visar god konvergens i jämförelse med traditionella direkta lösare.
Utöver algoritmval påverkas lösningstidenäven av moderna datorarkitekturer, som blir allt mer heterogena. För att effektivt kunna utföra simuleringar av dessa system krävs ofta hårdvaruspecifik implementation, vilket kan vara resurskrävande. För att förenkla detta har olika strategier utvecklats där portabilitetslager hanteraröversättningen till hårdvaruspecifik kod på ett effektivt sätt.
Avhandlingen presenterar två metoder för att lösa storskaliga Poissonekvationer med hjälp av två olika modeller för portabilitet. Båda metoderna visar goda resultat avseende både prestanda och portabilitet.