Till innehåll på sidan

Numerical algorithms for high dimensional integration with application to machine learning and molecular dynamics

Tid: Fr 2021-01-29 kl 14.00

Plats: Via Zoom https://kth-se.zoom.us/webinar/register/WN_iey9KBBkTIuZCx03HbQ3rQ, Stockholm (English)

Ämnesområde: Tillämpad matematik och beräkningsmatematik, Numerisk analys

Respondent: Aku Kammonen , Numerisk analys, NA

Opponent: Professor Markos Katsoulakis, Dept of Mathematics and Statistics, UMass, Amerherst, USA

Handledare: Professor Anders Szepessy, Numerisk analys, NA

Abstract

Den här avhandlingen innehåller resultat inom högdimensionell integration med två rapporter, rapport I och rapport II, som presenterarapplikationer inom maskininlärning och två rapporter, rapport III ochrapport IV, som presenterar applikationer inom molekyldynamik.I rapport I presenterar vi algoritmer baserade på ett Metropolistest för träning av grunda neurala nätverk med trigonometriska aktiveringsfunktioner. Numeriska experiment utförs på både syntetiskoch riktig data. Den trigonometriska aktiveringsfunktionen ger tillgångtill Fouriertransformen och dess inverstransform. Algoritmerna ger likafördelade amplituder.I rapport II härleds mindre generaliseringsfel för djupa residualnäti jämförelse med grunda. En algoritm som bygger residualnät lagerför lager baserat på en algoritm från rapport I presenteras både somen fristående algoritm såväl som ett försteg till en global optimerareså som Stochastic gradient descent eller Adam. Numeriska test utförsmed lovande resultat.I rapport III använder vi Weyls semiklassiska lag för att visa att kanoniska kvantobservabler kan approximeras med molekyldynamik medett fel som är proportionellt mot massförhållandet mellan elektroneroch atomkärnor. Numeriska experiment presenteras som bekräftar detförväntade teoretiska resultatet.I rapport IV betraktar vi kanoniska ensembler av molekylära system. Vi föreslår fyra numeriska algoritmer för effektiv beräkning avmolekyldynamikobservabler i den kanonisk ensemblen. De fyra algoritmerna kan var och en vara effektiva i olika situationer. Till exempel vidlåga temperaturer kan vi använda det faktum att de lägsta elektronenerginivåerna bidrar mest till observablerna. Arbetet är en utvidgningav resultaten i rapport III.

urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-287773