Numerical approximation of quantum canonical statistical observables with mean-field molecular dynamics and machine learning
Tid: On 2024-11-13 kl 10.00
Plats: F3 (Flodis), Lindstedtsvägen 26 & 28, Stockholm
Språk: Engelska
Ämnesområde: Tillämpad matematik och beräkningsmatematik Numerisk analys
Respondent: Xin Huang , Numerisk analys, optimeringslära och systemteori
Opponent: Professor Tony Lelièvre, Ecole des Ponts ParisTech, CERMICS
Handledare: Professor Anders Szepessy, Numerisk analys, optimeringslära och systemteori; Universitetslektor Mattias Sandberg, Numerisk analys, optimeringslära och systemteori; Professor Sara Zahedi, Numerisk analys, optimeringslära och systemteori
QC 2024-10-18
Abstract
Molekylära elektronstrukturberäkningar är grundläggande för kvantkemi och materialvetenskap, och ger detaljerade kvantmekaniska beskrivningar av elektron-molekylinteraktioner. Centralt för dessa beräkningar är att lösa Schrödinger-ekvationen, med Born-Oppenheimer-approximationen, där egenvärdena representerar systemets energinivåer och egenfunktionerna beskriver elektronvågfunktioner. Med tanke på komplexiteten hos elektron-elektroninteraktioner är exakta lösningar ofta begränsade till enkla system. Därför är tillförlitliga numeriska approximationer av elektronegenvärden avgörande för att överbrygga teoretiska förutsägelser och experimentella observationer, vilket möjliggör noggranna simuleringar av molekylära egenskaper, av till exempel, kemisk reaktioner och materialegenskaper. Numerisk analys spelar en central roll i detta sammanhang och ger viktiga insikter för att förfina beräkningsmetoder och förbättra noggrannheten i elektroniska strukturberäkningar.
För att exakt modellera elektron-kärnsystem vid höga temperaturer är det viktigt att ta hänsyn till bidrag från exciterade elektrontillstånd. Speciellt tar vi oss an denna utmaning genom att använda en Hamiltonsk dynamik för medelfält, som införlivar bidragen från varje elektronisk egentillstånd i den effektiva potentiella energiytan, viktad med deras respektive kanoniska jämviktssannolikheter under Gibbsfördelningen. Denna avhandling presenterar fyra artiklar om molekylär medelfältsdynamik.
I artikel A undersöker vi kanoniska medelfältsdynamik för korrelationsfunktioner. Baserat på Weyl-kvantisering från semiklassisk analys härleder vi en feluppskattning tillsammans med numeriska valideringar för denna klassiska medelfältsapproximation.
I artikel B undersöker vi den neurala nätverksapproximationer av potentialfunktionen med hjälp av en datamängd samplade från motsvarande Gibbsfördelning. Vi presenterar en feluppskattning för den neurala nätverksapproximationen, med avseende på varierande nätverksstorlekar och datamängder, och härleder en feluppskattning för den resulterande approximationen av observablers korrelationsfunktioner.
I Paper C och D fokuserar vi på approximationen av kanoniska medelfältets Hamiltonian, med hjälp av Feynman-Kac vägintegralformuleringen och kvantdatorberäkning. Speciellt föreslår vi en beräkningsmetod för att minska påverkan av brusnivån i kvantdatorn.