Parameter Estimation

QC 20240306

Abstract

Skattning av parametrar utgör en fundamental uppgift inom en mängd fält, såsom systemidentifiering, statistik och maskininlärning. I litteraturen finns otaliga skattningsmetoder, utav vilka många understödjs av välstuderade asymptotiska egenskaper. Inom dagens forskning erbjuder noggrant kalibrerade digital twins (DTs) möjligheten att naturtroget återskapa verkliga system. Genom att utnyttja dessa DTs kan data-drivna skattningsmetoder minska problem som vanligtvis drabbar traditionella skattningsmetoder, i synnerhet problem med beräkningsbörda och känslighet för initialiseringvillkor. Traditionella skattningsmetoder kräver dessutom ofta känslig data, vilket leder till ett behov av skyddsåtgärder.

I den här uppsatsen, undersöker vi data-drivna och integritetsbevarande parameterskattningmetoder som övervinner många av de nämnda problemen. 

Första delen av uppsatsen är en undersökning av moderna data-drivna skattningtekniker, med fokus på två-stegs-metoden (TS). Som metod inom omvänd övervakad maskininlärning, simulerar TS en stor mängd data med ett stort urval av parametrar och tillämpar sedan metoder från övervakad inlärning för att förutsäga parametervärden. De två stegen innefattar datakomprimering till en mindre mängd, varefter den mindre mängden data används för parameterskattning. Tack vare sin enkelhet och tydbarhet lämpar sig två-stegs-metoden väl för teoretisk analys, vilket är uppsatsens motivering.

Vi utvecklar ett statistiskt ramverk för två-stegsmetoden, vilket ger Bayes och minimax-varianterna, samtidigt som vi vidareutvecklar minimax-TS genom en variant med hög beräkningseffektivitet och robusthet gentemot skiftade fördelningar. Slutligen analyserar vi två-stegs-metodens asymptotiska egenskaper. 

Andra delen av uppsatsen introducerar en tillämpning av data-drivna skattningsmetoder, vilket innefattar TS och neurala nätverk, i designen och kalibreringen av PI-regulatorer. Med hjälp av syntetisk data från DTs tränar vi maskininlärningsalgoritmer att meta-lära sig regler för kalibrering, vilket effektiverar kalibreringsprocessen utan manuellt ingripande. 

I sista delen av uppsatsen behandlar vi scenarion då skattningsprocessen innefattar känslig data. Vi introducerar differential-privacy-begränsningar i Bayes-punktskattningsproblemet för att skydda känslig information. Vi kombinerar skattningsproblemet och differential-privacy-begränsningarna i en gemensam konvex målfunktion, och optimerar således avvägningen mellan noggrannhet och integritet. Ifall både observations- och parameterrummen är ändliga, så reduceras problemet till ett lätthanterligt linjärt optimeringsproblem, vilket löses utan vidare med välkända metoder. 

Sammanfattningsvis behandlar uppsatsen beräkningsmässiga och integritets-angelägenheter inom ramen för parameterskattning.

urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-344159