On two-dimensional conformal geometry related to the Schramm-Loewner evolution

Tid: Fr 2019-12-06 kl 09.00

Plats: F3, Lindstedtsvägen 26, Stockholm (English)

Ämnesområde: Matematik

Respondent: Lukas Schoug , Matematik (Avd.)

Opponent: Professor Nathanaël Berestycki, University of Vienna, Wien, Österrike

Handledare: Docent Fredrik Viklund, Matematik (Avd.)

Abstract

Denna avhandling består av tre artiklar, ett introduktionskapitel och ett kapitel där artiklarnas huvudresultat och bevisstrategi redovisas översiktligt.

I Artikel I härleder vi ett multifraktalt randspektrum för SLEκ(ρ)-processer med κ<4 och ρ vald så att kurvorna träffar randen. Vi studerar mängderna av punkter där kurvan träffar randen med en speciell ``vinkel'' och beräknar Hausdorffdimensionen av dessa mängder. Detta görs genom att studera spatiella derivator av de konforma avbildningarna gt, använda Girsanovs sats, samt använda ``imaginary geometry''-kopplingen för att hitta en korrelationsuppskattning.

I Artikel II studerar vi så kallade ``two-valued sets'' (TVS) för Gaussiska fria fält, det vill säga, lokala mängder sådana att den associerade harmoniska funktionen endast kan ta två värden. Det visar sig att realdelen av ``imaginary chaos'' är stor nära dessa mängder. Detta använder vi för att hitta en korrelationsuppskattning, vilken vi använder för att beräkna Hausdorffdimensionerna av TVS.

I Artikel III studerar vi kvasikonforma kurvor, genererade av Loewnerekvationen med drivfunktioner som är Lip-1/2. Vi förbättrar uppskattningarna för konerna i vilka de genererade kurvorna kommer att befinna sig och får genom detta bättre Hölderregularitet för dem, i termer av Lip-1/2-seminormen.

urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-263774

Innehållsansvarig:Kerstin Gustafsson
Tillhör: Skolan för teknikvetenskap (SCI)
Senast ändrad: 2019-11-14