Till innehåll på sidan

Göran Gustafssons pris till David Rydh

Porträttfoto av David Rydh, Institutionen för matematik. Foto: KTH
David Rydh, Institutionen för matematik. Foto: KTH
Publicerad 2021-03-16

Göran Gustafssonpriset i matematik 2021 för unga forskare upp till 45 år har tilldelats David Rydh, professor i matematik vid Institutionen för matematik.

Vinnarmotiveringen lyder ”för hans banbrytande resultat om algebraiska stackar” och prissumman på 5,1 miljoner kronor ska fördelas över åren 2022–2025.
– Det innebär i stort att jag lite mer helhjärtat kan ägna mig åt forskningen, förmodligen blir det så att två doktorander alternativt postdoktorer tillsätts. I nuläget har jag två doktorander som blir färdiga nästa år så tidsmässigt kommer forskningsanslaget lägligt, säger David Rydh .

Hans forskningsområde tillhör den del av matematiken som brukar benämnas moduliteori och en stor del av hans forskning behandlar moduliproblem och teorin för stackar. Genom att knyta ihop teorin för stackar med en till synes helt annan del av matematiken, monoidala kategorier, har han utvecklat verktyg för att lösa moduliproblem som tidigare var olösliga. Utifrån dessa har han formulerat en precis beskrivning av den lokala geometriska strukturen hos stackar som tidigare saknats.

En annan viktig del av hans forskning rör birationell geometri av Deligne–Mumford stackar. Det handlar om att modifiera stackar på ett kontrollerat sätt för att kunna jämföra snarlika stackar. För detta ändamål har han utvecklat stackiga uppblåsningar som kan användas för att både sluta till stackar, vilket han jämför med att man sätter på locket på en burk, samt att ta bort och lägga till ”stackighet”: det som utgör skillnaden mellan klassiska geometriska objekt och stackar.

David Rydh berättar hur han i sitt arbete lockas av att försöka förstå, förklara och med det bejaka ”vacker matematik” som han beskriver det. Det handlar alltså inte bara om ren problemlösning.
– Inom forskningen finns det oerhört många okända saker att utforska som lockar. Kända förmodanden som ingen lyckats bevisa samt att hitta nya strukturer som förklarar och förenar olika områden är lite frestande att ge sig på, något jag gjort flera gånger. Att förstå är väl den största drivkraften bakom forskningen och oförklarligheterna tar aldrig slut, säger han.

Matematik var från början inte ett självklart val för honom. Hans föräldrar arbetade som musiklärare och tillsammans med sina sex syskon ägnade han som barn mycket tid till att musicera. Hans första instrument var cello, ett instrument som han tilltalas mycket av då dess klang liknar den mänskliga rösten. I skolan tyckte han att näst intill alla ämnen var lika intressanta men började senare att intressera sig särskilt mycket för fysik, matematik och programmering när han i högstadiet och gymnasiet deltog i olika tävlingar. Programmering började sedan ta upp allt mer av hans fritid och när han började studera på KTH deltog han vid tävlingar som ACM (ICPC) och TopCoder.
– Programmeringen betydde väldigt mycket för mig och var nog en viktig orsak till att jag senare spann vidare på matematikspåret när det kom till att välja inriktning under teknisk fysik-utbildningen. Det var då jag av en slump kom i kontakt med algebraisk geometri, säger David Rydh.

Idag jongleras det inte sällan med tiden då hans resa inom matematiken ska kombineras med familjeliv och allt som hör därtill.
– Nuförtiden spelar jag ofta piano, det har varit något av en ventil under pandemin när jag jobbar hemma, säger han och ger en hint om något som skulle kunna bli hans nästa fokus inom forskningen.
– För närvarande är jag ganska intresserad av så kallad "icke-reduktiv geometrisk invariant-teori". Då dyker algebraiska stackar upp med symmetrigrupper som inte är "reduktiva" vilket gör att de beter sig ganska annorlunda. Ett annat relativt nytt område som väckt mitt intresse på sistone är "härledd algebraisk geometri". Det är också motiverat av moduliteori men är lite svårare att förklara, säger David Rydh.

Text: Sofia Nyström

David Rydhs resultat för algebraiska stackar

Under de senaste 30 åren har moduliteori attraherat ett stort intresse inom algebraisk geometri, inte minst genom influenser från fysik och strängteori. Ett exempel på en till synes enkel fråga som länge hade gäckat algebraiska geometriker är ”Hur många rationella kurvor i planet av given grad passerar genom n stycken givna punkter?”. Denna fråga fick en elegant lösning av Kontsevich 1994 genom studiet av snitt-teori på modulirummet av stabila avbildningar.

David Rydh har särskilt intresserat sig för algebraiska stackar och visat ett antal resultat för dem. Nedan några av de viktigaste:

  • En mycket konkret beskrivning av hur en algebraisk stack ser ut i närheten av en punkt.
  • Algoritmer för hur man kan modifiera en algebraisk stack så att symmetrigrupperna blir mindre så att man i många situationer kan överföra resultat från vanliga geometriska objekt till stackar.
  • Att det går att "kompaktifiera" Deligne-Mumford stackar (=stackar med ändliga symmetrigrupper). Det innebär ungefär att man börjar med en algebraisk stack som har "hål" och visar att det går att täppa till dessa så att det förblir en algebraisk stack. Eller som David beskrev det tidigare i texten ovan "som att man sätter på locket på en burk".
  • Att några viktiga moduliproblem går att lösa: dvs de har motsvarande modulirum (som är algebraiska stackar).

Läs mer om David Rydhs forskning

Till David Rydhs hemsida